正規化流（normalizing flows）

正規化流透過一個可逆函數把一個簡單分布扭曲成一個複雜分布。從容易取樣的雜訊（例如標準高斯）出發，把它推過一個可學習的雙射，輸出就是你的資料分布；把雙射反向跑，任何資料點都能乾淨地映回它的雜訊。由於映射可逆，而且你能精確追蹤它如何拉伸與壓縮體積，你就得到擴散與 GAN 給不了的東西：對每一個點都精確且可計算的似然。

其機制是變數變換公式，它說：變換後變數的對數密度等於基底對數密度加上變換之 Jacobian 行列式絕對值的對數。設計上的挑戰是建構表達力強、卻又能廉價算出 Jacobian 行列式的雙射。耦合層以一半座標為函數來更新另一半座標，得到三角形 Jacobian，其行列式是對角元素的乘積；自迴歸流則一次處理一個座標、如出一轍。許多這樣的層疊合成一個靈活的流，並以精確的最大似然訓練。

在校準密度很重要的場合，正規化流大放異彩，例如變分推論、基於模擬的推論與異常偵測，但「可逆加上可處理 Jacobian」的限制壓低了每層的表達力，這也是它在原始影像保真度上一度被擴散蓋過的原因。