变分自编码器（VAE）（variational autoencoder）
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变分自编码器是一种神经网络，它学会把数据压缩成一小组隐藏的旋钮，再把它重建回来——而最关键的是，靠拨弄那些旋钮去生成全新的样本。不妨把它想成：为人脸、手写数字、或分子，学出一个紧凑的「配方空间」。一个编码器把每个输入挤成寥寥几个数字（配方）；一个解码器拿着配方，重建出一样貌似原物的东西。用成千上万张人脸训练它，日后你便能把自己编出的配方喂给解码器，凭空造出新的人脸。
使它「变分」、而非一个普通自编码器的，是它不把一个输入编码成单独一个点，而是编码成一小团模糊的云，并且温和地坚持让所有这些云堆叠成一个光滑、井然有序的空间。这份坚持正是回报所在：由于配方空间没有窟窿、没有古怪的缝隙，你可以挑一个随机的配方，或在两个真实配方之间平滑地滑动，解码器一路都会产出合情合理的结果——从一张脸到另一张脸的连续变形。在底层，这个「整洁空间」的目标，正是把变分推断用到一个潜变量模型上。
它为何重要：VAE曾是深度学习与概率之间一座早期而有原则的桥梁，而它那「光滑、可游走的潜空间」的思想，支撑着现代生成建模的大部分。它诚实的局限在于质量：经典的VAE往往产出模糊、被抹平的输出，因为那股让空间变整洁的压力，同时也压抑了锐利的细节。论原始图像的逼真度，扩散模型这类后来的方法已遥遥领先。VAE历久弥新的价值，在于概念上的清晰，以及一个性状良好的潜空间，而非顶尖的锐利度。
用手写数字训练一个VAE。每个数字被映射到一个小小二维配方空间里的一个点；这空间会自行整理，让1聚在一处、8聚在另一处，彼此之间过渡平滑。挑一个落在「3」区与「8」区正中间的点，把它解码，你就得到一个可信的混血字形——一半是三、一半是八。这种平滑的「居间」感，正是VAE的招牌。
VAE那整洁的潜空间，让你能在样本之间平滑变形——代价则是重建结果常常偏模糊。
别在图像质量上过度吹捧VAE：那项赋予它光滑、井然潜空间的正则化，同时也把它的输出推向模糊。它的强项在于有结构、可游走的表示，而更锐利的生成，则是扩散模型与基于GAN的方法的地盘。