諾伊曼問題（Neumann problem）

與其固定板邊緣的溫度，假設你控制有多少熱量穿過邊緣流入或流出——你把某些部分絕熱，或以選定的速率泵入熱量。然後你問這在內部產生什麼平衡溫度。這就是諾伊曼問題：指定邊界通量，而非邊界值。

精確地說，拉普拉斯方程的諾伊曼問題尋求 u，在區域內部 Laplacian u = 0、在邊界上向外法向導數取指定值，記為 du/dn = g，其中 du/dn 是當你跨出邊界時 u 的變化率。（對帕松方程，內部條件為 Laplacian u = f。）物理上 du/dn 是熱通量、電場分量、或邊界處的法向流速。它與狄利克雷問題有兩點不同。第一，解只唯一到差一個可加常數：因為只約束了 u 的梯度，你可把整個解抬高任一常數，它仍滿足一切——絕對水平未定。第二，你不能任意指定 g。

第二點就是相容條件：由散度定理，穿過邊界的總通量必須等於內部的總源，故邊界資料 g 的積分必須等於正確的量（對拉普拉斯方程為零）。物理上，若區域除了你泵熱之處皆絕熱，則穩態下你淨泵入的熱必須為零——否則溫度會持續上升、沒有平衡存在。諾伊曼問題建模絕熱或通量驅動的平衡：帶指定表面場的帶電導體、絕熱的散熱器、繞過物體的流動（其法向速度由物體形狀設定）。