蒙泰爾基本正規性判別法（Montel's fundamental normality test）
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日常的蒙泰爾定理以函數的數值界換來正規性。它遠為深刻的表親——有時稱為蒙泰爾大定理——以純粹幾何的假設、完全不靠界，換來同樣的緊性：只要族中每個函數都「避開」兩個固定值就夠了。若你的全純函數沒有一個曾等於比如 0 或 1，則無論函數變得多大，該族自動正規。錯過僅僅兩個目標，竟然就和有界一樣好。
嚴格地說：固定兩個相異複數 a 與 b。設 F 是區域 D 上的全純函數族，使得 F 中沒有 f 在 D 上取值 a 或值 b。則 F 在 D 上正規（此時允許極限無窮）。其背後的機制是三punctured球面（去掉三點的球面）的雙曲幾何：把兩個被省略的值（與無窮）挖掉的平面承載一個完備的雙曲度量，而每個避開 a 與 b 的函數對該度量是距離不增的。那份收縮恰好是阿爾澤拉-阿斯科利／蒙泰爾論證所需的等度連續——有界被度量收縮所取代。此結果推廣並包含皮卡定理：省略兩值的非常數整函數不可能存在，因為這樣的族會以一種迫使函數為常數的方式正規。
這個判別法是複動力系統的引擎，在那裡人們研究有理或整映射的迭代 f、f∘f、f∘f∘f……。法圖集按定義就是這族迭代正規之處，而基本正規性判別法是在候選區域上證明正規性的標準工具；混沌的茱莉亞集是其補集。誠實的提醒：「兩」這個數是緊的。只省略一個值不夠——例如整函數 e^(nz) 全都避開 0，卻在虛軸附近不構成正規族。而此處收斂子序列的極限可能是常數無窮，故這是擴充（球面）意義下的正規性。
設 F 是區域 D 上所有從不取值 0 或 1 的全純函數。由基本正規性判別法，F 是正規的——即使 F 中的函數可能無界。相對地，{ e^(n z)：n = 1, 2, 3, ... } 僅省略單一值 0，在虛軸附近並非正規，那裡模劇烈振盪。
省略兩個值迫使正規；只省略一個（此處 0）則不然。
恰好兩個被省略值的門檻是緊的，且正是皮卡定理背後的同一門檻。此處子序列極限可能是常數無窮，故這是球面意義下的正規性，而非有界全純意義下的。