机构自由度

机构的自由度，是它能够独立活动的方式的数目——你得拧动多少个互不相干的旋钮，才能把它的形态完全确定下来。每个旋钮代表一种你可以自由选择、又不影响其他选择的运动。一扇装在合页上的门有一个自由度：你唯一能改变的就是它打开的角度，所以一个数字就把它描述清楚了。在桌面上滑动的鼠标有两个：往左右多远，往前后多远。自由度的计数，无非就是这个机构给了你多少个这样的自由选择。

这个数字让你一眼看出一台机器人有多能干、有多好控制。要把一个物体放到平桌上的任意位置、还能转到任意角度，你需要三个自由度；要把一件工具送到三维空间里的任意一点、再朝任意方向瞄准，就需要六个——这正是典型机械臂有六个关节的原因。粗略地说，自由度越多就越多才多艺、越能摆出别扭的姿态，但也意味着要买更多电机、要扛更多重量，以及控制器要同时摆弄更多数字。

要把它算出来，有一条简洁的记账规则。在开链里，每个简单关节增加一个自由度，所以你几乎可以直接数关节。在带回路的闭链里就更微妙了，因为每个回路都把运动捆在一起，悄悄抵消掉一些自由度；工程师用一个公式（格鲁布勒–库茨巴赫判据）来清点零件和关节、再减去约束。如果最后算出来是零，这东西就是一具完全不能动的刚性框架；如果是负数，那设计通常被过度支撑、会卡死（除非有特殊几何让它仍能活动）。