質量-彈簧系統

質量-彈簧系統是你能造出的最簡單的振盪體，也是簡諧運動的教科書模型：一個接在彈簧上的木塊。想像一個質量掛在彈簧上，或放在無摩擦的桌面上、用彈簧繫在牆邊。把它拉向一側再放手，它就會來回跳動。幾乎所有關於振盪的概念，都是先在這裡學到的。

精確地說，把虎克定律 F = -k x 和牛頓第二定律 F = m a 結合，得到 m a = -k x，整理後成為 a = -(k/m) x。這正是簡諧運動的條件，它的解是 x(t) = A cos(omega t + phi)，其中角頻率 omega = sqrt(k/m)，週期 T = 2 pi sqrt(m/k)。所以質量越重振盪越慢，彈簧越硬（k 越大）振盪越快。

請注意週期取決於質量 m 與勁度 k，卻與振幅無關，對水平彈簧來說也與重力無關。對於垂直懸掛的彈簧，重力只是把平衡點往下移到一個新的靜止位置；繞著這個新點的振盪表現完全相同。一如往常，這個乾淨的結果假設了理想化、無質量的彈簧且沒有摩擦。