质量(惯性)矩阵

质量矩阵，又称惯性矩阵，是一张数值方阵，它把机器人各关节加速的快慢，与每个关节为实现这一加速所需的驱动力联系起来。对于无摩擦地面上的单个物体，一个数字——它的质量——就能把想要的加速度换算成所需的推力。而一台多关节机器人忙碌得多，因此它需要一整张方阵：质量矩阵正是那个单一质量数字在多关节情形下的推广，它告诉控制器，任何一种关节加速度组合所要付出的“力的代价”。

它有趣的地方在于两点。其一，这个矩阵是随构型而变的：机器人一屈一伸，它就跟着改变。一条笔直伸展的手臂，要甩动起来比同一条收拢贴近身体的手臂难得多，因为伸出去会把它的质量甩到离关节很远处——这正是支配转动惯量的那个“滑冰运动员收臂”效应。其二，非对角线上的元素刻画着耦合：推动一个关节，往往也会扰动它的邻居，就像晃动一条松松握着的链子的一端，会牵动其余部分一样。质量矩阵会把每一份这样的交叉影响一次性记录在案。

这个矩阵端坐在机器人运动方程的最核心处。要计算逆动力学——即推算产生某段期望运动所需的力——你就用质量矩阵去乘以想要的加速度。要计算正动力学——即预测给定的力会产生怎样的运动——你实际上就要对它求逆。无论哪种情形，一个准确的质量矩阵，正是让机器人干脆而自信地运动、而不必去瞎猜自身重量会如何回抗的关键。