马尔可夫随机场（Markov random field）
/ MAR-kof RAN-dum FEELD /
马尔可夫随机场是一种以普通线条（而非箭头）为连接的概率图模型——它说两样东西彼此关联，却不主张谁先谁后。设想一张照片里的像素网格：每个像素都倾向于和它的邻居长得相像。这里没有一个从左流向右的「原因」；有的只是相互影响，一张压力之网，万物都温和地与紧挨着自己的那个保持一致。这种对称、无方向的牵扯，正是马尔可夫随机场所捕捉的。
它的定义规则既局部又直观：每个变量，一旦你知道了它紧邻的邻居，便与整片场的其余部分相互独立。一个像素只在意挨着它的那几个像素，给定了它们，就对图像远处的角落漠不关心。模型不用挂在箭头上的概率表，而是用「势函数」——一些分数，奖励或惩罚整组邻居之间的一致或冲突。让相邻者相符得分高，平滑的区域就更可能出现；整体概率，则由这些局部分数相乘而成。
它为何重要：无方向的关联，是描述「铺展于空间之物」的天然语言——图像、地图、材料、社会纽带——在这些场合，「A导致B」毫无意义，「A与B倾向于相符」却说得通。马尔可夫随机场曾是经典图像去噪与分割的根基。诚实的症结是一个技术性却实实在在的难题：要把那些局部分数变成真正的概率，你必须除以一个宏大的归一化总量（即「配分函数」），而它通常无法精确算出。所以马尔可夫随机场写下来容易，拟合与采样却着实棘手，这正是几乎总要诉诸近似方法的原因。
清理一张满是颗粒的黑白照片。把每个像素建模成一个节点，与它的四个邻居相连。势函数奖励相邻像素共享同一颜色，也奖励每个像素停留在它被观测到的（带噪声的）取值附近。最可能的那种配置，会把随机的斑点抹平，同时保住真正的边缘——因为翻转一个形单影只的杂散像素，所损失的「一致」比它换来的还多。
把图像去噪看作马尔可夫随机场：邻居们偏好彼此一致，于是孤立的斑点被抹平，真正的边缘却得以保留。
与贝叶斯网络不同，马尔可夫随机场赋予各组邻居的那些数字是分数，而非概率——在你用配分函数去除它们之前，它们加起来并不等于1，而那个配分函数通常算不动。这正是为什么马尔可夫随机场写起来方便，训练和精确采样却出了名地难。