LU 分解（LU decomposition）

LU 分解把一个方阵 A 写成乘积 A = L*U，其中 L 是下三角矩阵（对角线以上全为零），U 是上三角矩阵（对角线以下全为零）。它其实就是把高斯消元过程记录下来：U 是消元后得到的阶梯形，而 L 保存了你一路用到的那些乘数。

为什么要记下来？因为对单个 b 解 A*x = b 并不难，但若要对许多不同的 b 反复求解，每次都重做消元就太浪费了。一旦手上有了 L 和 U，每个新的 b 只需两轮快速的三角形回代（先前代、再后代）即可解出，而不必再做完整消元。

为诚实起见有个小提醒：朴素的 LU 在某个主元为零或非常小时会出问题，所以实用软件会加入换行操作（称为带部分主元的 LU，常写作 P*A = L*U）。它是日常解方程背后的主力工具之一。