偏側局部引理（lopsided Local Lemma）
/ LOH-vahs /
偏側局部引理是洛瓦茲局部引理的強化版，它以單邊相關條件取代嚴格的互相獨立，大幅拓寬其適用範圍——尤其對置換與匹配這類從不成立真正獨立性的情形。在普通局部引理中，需要每個壞事件與其鄰域之外的事件互相獨立。但在許多自然情境中，壞事件彼此正相依（知道一個壞事件發生會使其他的也稍微更可能），而關鍵在於：以避開某些壞事件為條件，只會使剩下那個更不可能，而非更可能。偏側版本看出局部引理的證明實際只用到這種有利的單邊相依。
定義一個偏側相依圖：僅當 B_i 與 B_j 在所需的強意義下正相關時才連邊。其定義性要求是偏側條件：對每個壞事件 B_i 及由非鄰居所標記的每一群其他壞事件，條件機率滿足 P(B_i | 那些非鄰居事件全被避開) <= P(B_i)。換言之，避開它所不依賴的事件，絕不會增加 B_i 的機率。在此較弱假設下——配合同樣的算術判準 ep(d+1) <= 1 或非對稱 x_i 系統，但此時 d 只計偏側相依鄰居——同樣的結論成立：P(無壞事件發生) > 0。由於偏側相依圖可能遠比普通相依圖稀疏，判準在多得多的情況下獲得滿足。
其關鍵舞台是帶有均勻隨機置換或隨機完美匹配的結構，其中任兩個約束都重疊故從不獨立，卻恰在偏側意義下負相關。這正是人們證明（例如）拉丁橫貫存在的方式（在著色矩陣中沒有顏色出現太多次時，存在一個避開重複符號的置換），也是偏側形式用於加法組合學與模式避免的基礎。誠實的提醒是：驗證偏側相依條件是一項真正的分析工作：事件「大致不互動」並不足夠；你必須建立精確的不等式 P(B_i | 避開非鄰居) <= P(B_i)，通常透過負關聯或耦合論證，而把相依圖弄錯會使整個結論失效。
拉丁橫貫：在一個 n×n 矩陣中，若每個符號至多出現 (n-1)/(4e) 次，則存在一個置換 sigma 使得元素 (i, sigma(i)) 兩兩相異。均勻隨機選取 sigma；壞事件 B_{ijk...} =「兩個同符號的格子都落在所選對角線上」。這些事件從不獨立（sigma 是單一全域物件），但以避開其他事件為條件只會降低每個的機率——偏側條件成立——且判準獲滿足，故拉丁橫貫存在。
偏側局部引理：只需 P(B_i | 避開非鄰居) <= P(B_i)，故適用於置換與匹配。
單邊條件必須被證明，而非假設：你需要精確的 P(B_i | 避開其非鄰居) <= P(B_i)，通常經由負關聯或耦合；錯誤的偏側相依圖會使結論無效。