局域对称性与整体对称性

想象一座巨大体育场里的观众在做一套统一的动作。“整体”指令是：所有人，在同一瞬间，举起左手。谁相对于邻座在做什么，这种格局始终不变——整片人群步调一致地一齐移动。“局域”指令则苛刻得多：每个人都可以按自己的节奏，随时举起任意一只手，与旁人互不相干。物理学中的对称性恰好分这两种，而二者的区别，正是大自然各种力背后的秘密。

对称性意味着你可以改变对世界的某种描述方式，而不改变任何物理预言。对整体对称性，你在所有地方同时做同一种改变——例如，在整个宇宙中把电子量子描述的相位整体平移同样的量。对局域对称性（也叫规范对称性），你允许这种改变在空间和时间的每一点都不同。麻烦在于：一个能轻松通过整体变换的朴素理论，通常会在局域变换下垮掉，因为场的变化率此刻会逐点冒出多余、互不匹配的部分。为挽救这个理论，你被迫引入一个全新的场——一个“联络”——来补偿这些失配。这个补偿用的场，就是一个力场。

这种局域对整体的区别，是整个标准模型的枢纽。要求局域对称性（而非仅仅整体对称性），恰恰召唤出了光子、胶子以及 W、Z 玻色子——电磁力、强相互作用、弱相互作用的传递者。相比之下，整体对称性带来的是守恒定律（经由诺特定理），而不是新的力。一个微妙却重要的注意点：规范（局域）对称性并不像整体对称性那样真的是大自然的一种对称——它是我们数学描述中的一种冗余，标志着我们用许多等价的方式在描述同一个物理情形。