小o记号（little-o notation）
/ little oh /
如果说大O的意思是「至多差一个常数倍那么大」，那么小o说的是更强的话：「相比之下完全可以忽略」。它是用来描述这样一种量的语言：它不只是相对于 g 保持有界，而是相对于 g 缩小到趋于零。想象一辆行驶卡车上的灰尘：卡车越开越快时，灰尘在总质量中所占的比例越来越小。那个趋于消失的比例，正是小o的精神。
精确的含义是：当 x 趋于某极限时 f(x) = o(g(x))，意思是比值 f(x)/g(x) 在该极限下趋于 0。等价地说，对任意常数 epsilon（无论多么小），f(x) 最终都小于 epsilon 乘以 g(x)。这与大O形成对照——大O只需要一个固定常数就够了。于是当 x 趋于无穷时 x = o(x^2)（x 在增长，但 x^2 增长得快太多，使得 x/x^2 = 1/x 趋于 0），而在零附近 x^2 = o(x)（比值 x^2/x = x 趋于 0）。注意 o(g) 自动也是 O(g)，但反过来不成立。
小o正是我们用来说明泰勒展开确实是个近似的方式：在 0 附近 sin x = x + o(x) 表示误差按比例比 x 本身还小，而这恰好是导数作为「最佳线性拟合」的定义性质。它也精确刻画了渐近等价：f 与 g 渐近相等，当且仅当它们之差是 o(g)。它的提醒与大O如出一辙：小o同样隐藏了一切定量信息——它告诉你某项在极限下可忽略，却不告诉你在 x 取到什么值时这种「可忽略」才真正生效。
当 x 趋于 0 时 cos x = 1 - x^2/2 + o(x^2)，因为下一真实项 x^4/24 除以 x^2 趋于 0。
o(x^2) 意思是「比 x^2 缩小得更快」——这比 O(x^2) 更强，后者只意味着「不快于 x^2」。
每个小o也是大O，但反之不然：x = O(x)，但 x 不是 o(x)。小o不允许比值停留在任何非零常数上；大O则允许。