拉格朗日格拉斯曼（Lagrangian Grassmannian）
在單一個辛向量空間裡——模型相空間 (R^{2n}, omega_0)——有許多拉格朗日子空間：q-平面、p-平面，以及無窮多個 omega 在其上消失的傾斜半維平面。拉格朗日格拉斯曼是把它們全體一次打包成一個自成一格的光滑流形。它是定義馬斯洛夫指標的線性代數舞台，正如一個移動的拉格朗日（沿著一族子流形的切平面）如何纏繞。
精確地說，固定一個維數為 2n 的辛向量空間 (V, omega)。拉格朗日格拉斯曼 Lambda(n) 是 V 中所有拉格朗日子空間 L（即 omega|_L = 0 的 n 維子空間）的集合，賦予其自然的光滑結構。么正群在其上傳遞地作用：把 V 等同於 C^n 後，Lambda(n) 是齊性空間 U(n)/O(n)，一個維數為 n(n+1)/2 的緊流形。它最重要的單一拓樸特徵是基本群：pi_1(Lambda(n)) = Z，同構由行列式平方映射 L -> det(U)^2 在 C 中給出（一個拉格朗日 L = U . R^n 在 O(n) 之內挑出 U，而 det^2 消去 O(n) 的不確定性）。那個取值於 Z 的纏繞數正是馬斯洛夫指標所計數的。
為何重要：辛幾何與接觸幾何中的許多構造——拉格朗日的馬斯洛夫類、弗洛爾同調中的分級、WKB 中的半古典相位修正，以及波耳-索末菲量子化的馬斯洛夫修正——全都棲身於這個基本群 pi_1(Lambda(n)) = Z 上。拉格朗日格拉斯曼是普適的局部模型：沿著任何拉格朗日平面的路徑（例如一族中移動的拉格朗日子流形的切空間，或哈密頓系統的線性化流），你都會得到 Lambda(n) 中的一個迴圈或路徑，而其同倫資料就是不變量。一點需分清：這不是 R^{2n} 中 n-平面的普通格拉斯曼；拉格朗日條件 omega|_L = 0 把它削減成一個小得多、且拓樸上極為不同的子空間。
最簡單的情形 n = 1：(R^2, omega_0) 的拉格朗日子空間就是任何過原點的一維直線（每條直線都自動是拉格朗日的，因為一維中 omega|_L = 0 平凡成立）。R^2 中過原點的直線空間是射影直線 RP^1，一個圓。所以 Lambda(1) = RP^1 = S^1，而 pi_1 = Z 計數旋轉直線纏繞幾圈——n = 1 的馬斯洛夫指標就是這個纏繞數。
Lambda(1) = RP^1 = S^1：相平面中過原點的直線；pi_1 = Z 即纏繞數。
Lambda(n) = U(n)/O(n) 與實格拉斯曼 Gr(n, 2n) 大不相同；只有拉格朗日平面被包含進來。它的關鍵不變量是單一整數纏繞 pi_1 = Z，這正是使良定義的馬斯洛夫指標成為可能的原因。