小平嵌入定理（Kodaira embedding theorem）
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抽象的緊複流形靈活而難以把握。但最具體、最被透徹理解的是射影流形——那些作為多項式零點集坐落於某個複射影空間 CP^N 之中者，在那裡代數幾何的全套工具都適用。小平嵌入定理給出一個乾淨、可檢驗的判準，斷定一個抽象緊複流形何時其實暗中是射影的：恰當它帶有一個正線叢時。
精確地說，緊複流形 M 容許全純嵌入到某個 CP^N 中，當且僅當 M 帶有一個正全純線叢 L（一個配有正陳曲率埃爾米特度量的叢，等價地說其第一陳類可由具整數週期的凱勒形式代表）。嵌入由截面構造：取高次冪 L^{張量 m}；當 m 夠大，小平消失保證有足夠多整體全純截面 s_0, ..., s_N，使映射 p -> [s_0(p) : ... : s_N(p)] 到 CP^N 有良好定義、為單射、且為浸入——因而是嵌入。所以「有正線叢」等價於「是光滑射影簇」。這正是把解析範疇（帶整數凱勒類的緊凱勒流形）與代數範疇（射影簇）等同起來的橋樑。
它為何重要：它精確刻畫了哪些複流形是代數的，並且是「射影簇是凱勒的」這個容易事實的反方向。結合周煒良定理（射影空間中的閉解析子集是代數的），它表明這類流形由多項式切出。誠實提醒很鋒利：正線叢要求凱勒類為整數的（落在 H^2(M, Z) 的像中），所以一般的緊凱勒流形——例如維數 >= 2 的一般複環面——是凱勒的但並非射影的，它沒有整數凱勒類，因而沒有正線叢。凱勒對射影性是必要而非充分的；正性（整數性）才是那額外的成分。
複環面 C^n / L（n >= 2）總是緊複流形，且配平坦度量為凱勒；但一般的格 L 並不給出帶整數凱勒類的正線叢，所以一般環面無法嵌入任何 CP^N——它是非代數的。週期滿足黎曼雙線性關係的特殊環面確實帶有正叢；那些就是阿貝爾簇，而小平恰恰把它們嵌入。
一般複環面是凱勒的但非射影的；只有帶正（整數）線叢者才嵌入。
凱勒對射影性是必要而非充分的。正線叢要求一個整數凱勒類；維數 >= 2 的一般緊複環面是凱勒的，卻沒有這樣的叢，也非代數的。