傅立葉逆轉換（inverse Fourier transform）
如果傅立葉轉換把一個訊號拆解成它的純頻率成分，那麼傅立葉逆轉換就把它重新組裝起來。它是這樣一個配方：給定每個頻率的含量（頻譜 f-hat），就重建出原來的函數 f(x)。沒有逆轉換，取轉換就成了單行道，對解任何東西都毫無用處；整套方法之所以行得通，正因為這趟旅程是可逆的。
公式是正向轉換的鏡像：f(x) = (1/(2*pi)) integral from -infinity to infinity of f-hat(xi) e^(i*xi*x) dxi。把它讀作一個疊加：你對每個頻率 xi 把純波 e^(i*xi*x) 加總起來，各自以訊號中含有多少該頻率為權重，也就是 f-hat(xi)。與正向轉換的唯一差別，是指數中的正負號（+i*xi*x 而非 -i*xi*x）以及一個 1/(2*pi) 的歸一化因子。不同的書把這個 2*pi 拆得不一樣，或把正負號約定反過來；數學是相同的，改變的只是記帳方式。
在偏微分方程的方法裡，逆轉換是把你帶回實體空間的最後一步。當你解出 u-hat(xi, t) 這個簡單的常微分方程後，便反轉以還原 u(x, t)。逆轉換定理保證：對任何合理的 f，你都能取回原來的 f（在 f 連續的點上），這正是使轉換成為一次真正的觀點轉換、而非資訊損失的原因。誠實的提醒是：實際計算逆轉換積分，往往是整個計算中最費力的勞動——你得倚靠卷積定理、標準轉換對的表，或圍道積分來完成。
單一高斯函數 f(x) = e^(-x^2/2) 的傅立葉轉換為 f-hat(xi) = sqrt(2*pi) e^(-xi^2/2)，又是一個高斯函數。把它代回逆轉換公式，會精確地重現 e^(-x^2/2)——這趟來回正好是恆等映射。高斯函數之所以特殊，是因為它（在縮放之下）是它自己的轉換。
先正向再逆向，會回到原函數——高斯函數以「轉換成自己」聞名。
「逆轉換等於原函數」的保證只在連續點成立；在跳躍處，逆轉換積分回傳的是左右極限的平均值，這正是你在傅立葉級數裡遇過的、吉布斯式的微妙之處。