不等式约束（inequality constraint）

等式约束把你钉在一条曲线或曲面上；不等式约束则圈出一整片你必须待在里面的区域。诸如 g(x, y) 小于等于 0，或 x 大于等于 0 这样的条件，就是不等式约束。设想在产量不得超过产能时优化利润，或一个不能为负的量。可行集如今是一片带边界的区域，而非一条细曲线。

决定性的新思想是：一条不等式约束在最优点处可以是起作用的，也可以是不起作用的。若最佳点落在允许区域的严格内部，围栏无关紧要——约束不起作用，你就当它不存在地优化。但若最优点被顶到了边界上，约束就起作用：它在那里以等式 g = 0 成立，确实塑造了答案，表现得像一条拉格朗日约束。由于你通常事先并不知道哪些约束会起作用，分析必须考虑各种可能——而且会出现一个符号条件，因为边界只能往回推，绝不能往外拉。

不等式约束让优化变得现实：预算、产能、概率或浓度的非负性、以及物理极限，全都是单边的。它们是线性规划、二次规划和机器学习中支持向量机的舞台。系统地处理哪些约束起作用、以及它们乘数的符号，正是 Karush-Kuhn-Tucker 条件的内容——拉格朗日乘数向不等式的推广。