隱式通解（implicit general solution）
有時你把所有積分都做對了，最後卻得到一個 x 與 y 之間、你根本無法重排成 y =（x 的某式）的關係。隱式通解就是留在那種糾纏形式的答案——像 G(x, y) = C 這樣、解曲線所滿足的方程，即使 y 沒有乾淨的顯式公式。
這在可分離方程中自然發生。分離並對兩邊積分後，你得到一個含 x 與 y 加上常數的方程；之後能否解出 y 是另一個代數問題，而答案往往是否。例如 dy/dx = (2x)/(cos y + 1) 分離為 (cos y + 1) dy = 2x dx，積分得 sin y + y = x^2 + C。那個關係完美地定義了解曲線，但 sin y + y = x^2 + C 無法解開成 y =（x 的公式）。所以你停在那裡，回報隱式通解。它仍是完整正確的答案：對每個 C 它在平面上刻出一條積分曲線，而給定的初始條件挑出正確的 C。
隱式解是誠實而常見的——把答案留作隱式不是失敗，常常是你能做到的最好結果，而許多著名的解族（一個場的正交軌線、一個位勢的等位曲線）天生就以隱式形式存在。兩點注意：一個隱式關係可能同時描述好幾個解分支，所以你必須保留通過初始點的那一段，並尊重曲線在何處是單值的；要取出數值，你通常在每個 x 處對 G(x, y) = C 數值求 y，而非以代數方式求解。
dy/dx = -x/y 分離為 y dy = -x dx，積分得 y^2/2 = -x^2/2 + C，即 x^2 + y^2 = K。這個隱式解描述圓；你無法寫出單一的 y = 公式，因為每個圓都有上半與下半。
x^2 + y^2 = K 是完整的隱式解；硬把它變成 y =（公式）會丟掉每條曲線的一半。
把解留作隱式是正確的，不是偷懶。但在讀取數值前，要檢查初始點落在該關係上，並判定它屬於哪一個分支。