區域或曲線的像（the image of a region or curve）

當函數搬動平面時，你通常不在意單獨一點——你在意的是整個形狀最後落在哪裡。集合 S 在 f 下的像，記作 f(S)，就是當 z 跑遍 S 時所有輸出 f(z) 所成的集合。若 S 是一條曲線，它的像就是被描出的新曲線；若 S 是一塊區域（填實的面積），它的像就是它被送到的新區域。

求像是映射觀點的家常便飯，有兩個可靠的訣竅。最乾淨的是把形狀參數化，再讓參數穿過 f。要求單位圓在 f(z) = z^2 下的像，寫 z = e^(i theta)，theta 從 0 到 2 pi；則 w = z^2 = e^(2 i theta)。當 theta 繞一圈，2 theta 繞兩圈，所以像是被描兩次的單位圓。另一個訣竅是把對 z 的條件翻譯成對 w 的條件：在 w = 1/z 下，直線 Re(z) = 1 會變成 w 平面上一個過原點的圓，代入 z = 1/w 化簡即得。

像是深刻定理的居所。開映射定理說：非常數的解析函數把開區域送到開區域；共形映射保持像中曲線相交的角度；而把一個難解的邊界值問題、藉由把它的區域映到較簡單的區域（圓盤或半平面）來求解的整套方法，本質上就是追蹤像。先想像、再計算。