和樂（holonomy）
把一個向量繞著一條閉迴路搬一圈，全程平行移動使你「從未轉動它」——卻發現它回來時相對於出發處被轉動了。純粹因繞行迴路而獲得的那個淨變換，就是該迴路的和樂。在平坦平面上每條迴路的和樂都是恆等；在彎曲空間上則不然，而轉動的大小度量了所圍區域有多彎。和樂是聯絡的全域指紋。
精確地說，在 M 上的某個叢固定一個聯絡與一個基點 p。每條以 p 為基點的迴路 gamma 給出一個纖維 E_p 到自身的平行移動映射，一個可逆線性映射（對主 G-叢而言，是結構群 G 的一個元素）。取遍所有以 p 為基點的迴路，這些映射之集是 G 的一個子群，稱為和樂群 Hol_p；限制到可縮迴路上得到約化和樂群，後者是連通的。安布羅斯-辛格定理把它與曲率聯繫起來：和樂群的李代數由所有平行移動回 p 的曲率變換 R(X,Y) 張成。對圍出一個曲面元的小迴路，和樂約等於恆等加上曲率在所圍面積上的積分——曲率是無窮小的和樂。
和樂組織了大量的幾何。貝爾傑分類列出了不可約黎曼流形可能的和樂群，而特殊的（約化的）和樂釘出了一些特出的幾何：U(n) 和樂意味凱勒、SU(n) 意味卡拉比-丘、Sp(n) 意味超凱勒，而 G_2 或 Spin(7) 給出弦論中核心的例外情形。平坦聯絡恰是約化和樂為平凡者，等價於局部平行標架的存在。一個需弄清的警語：完整的和樂群可以是不連通的，其分量群反映了叢的拓樸（哪些迴路可縮），所以和樂把局部曲率資訊與全域拓樸資訊混在一起。
在單位球面上，把一個切向量繞一個測地三角形（譬如兩條子午線與一段赤道所圍的扇形）平行移動。它回來時被轉動的角度等於所圍的面積——即球面盈餘。對一個覆蓋球面八分之一的三角形（面積 pi/2），向量回來時轉了 pi/2，即四分之一圈，全程不曾手動施加任何扭轉。那個轉動就是該迴路的和樂，等於高斯曲率在所圍球冠上的積分。
繞一迴路的和樂等於曲率在它所圍曲面上的積分——這正是高斯-博內想法的微縮版。
和樂依賴於聯絡，而非僅依賴於叢：同一個叢配上兩個不同的聯絡，會有不同的和樂。而且完整的和樂群可能不連通——其單位分量（約化和樂）只看見曲率，而分量群編碼全域拓樸（不可縮的迴路），所以兩者攜帶的是真正不同的資訊。