格鲁布勒–库茨巴赫准则

格鲁布勒–库茨巴赫准则是一条简单的计数公式，能在你动手制造、甚至还没拿起扳手之前，就告诉你一台由刚性杆件和关节组成的机器有多少种相互独立的运动方式。把折叠椅、机械臂或汽车悬挂想象成一组刚硬的部件（称为构件），它们在连接处（称为关节）被铰接在一起。每个自由漂浮的散件本可以朝若干方向运动；而每个关节把部件连起来，就会拿走其中一部分自由。这条准则把所有自由加起来，再减去所有约束，得到一个数字，叫作活动度，也就是你必须控制多少个彼此独立的运动，才能完全掌控整个机构。

套路每次都一样。先给每个会动的构件分配它应有的全部自由（在平面、像画图板那样的世界里是三个；在真实的三维空间里是六个），但固定的机座不计入，因为它从不运动。然后，对每一个关节，减去它所禁止的运动：比如一个铰链，只允许转动，其余一概锁死。把剩下的加总，就得到活动度。如果答案是一，这台机器只有一个自由度，一台电机或一个手柄就能掌控全部，就像一把剪刀。如果是二或三，你就需要相应数目的独立驱动。如果算出来是零或更小，部件就被锁成了一个完全动不了的刚性框架。

工程师在画第一张草图时就会用上这条准则，因为它能尽早抓出代价高昂的错误。它能立刻看出一个拟定的连杆机构究竟动不动得了、电机是否恰好够用，还是被过度约束、装好后会卡死或别劲。从一扇普通的门铰链，到六足的斯图尔特平台，它都管用。有一点要当心：它只针对一般情形计数，遇到某些特殊几何（杆件完全平行、枢轴线重合）可能被骗，那种构形会悄悄多出一种公式没算到的运动，所以头脑清醒的设计者总会拿这个数字去对照机器的真实形状，复核一遍。