群-子群關係（group-subgroup relation）

每個晶體結構都有它的對稱——一整組讓它看起來不變的操作（旋轉、鏡射、平移），彙集成它的空間群。當晶體轉變成較低對稱的結構，它通常不是隨機地失去對稱：新結構保留舊操作的一個「子集」，捨棄其餘。群-子群關係說的正是這件事——子相的空間群是母相空間群的子群。母相對稱較高；子相的對稱操作嚴格地更少。

以一個降溫時變成正方的立方母相為例（如鈦酸鋇的 Pm-3m 到 P4mm）。正方子相仍有沿某立方稜的四重軸與一些鏡面，但它「失去」了讓三條立方軸等價的操作——沿體對角線的三重旋轉不見了。這些被保留的操作構成立方群的一個子群。子群的「指數」（它小了幾倍）數出子相原本可以用幾種等價方式形成——這裡是 3，因為正方軸可以是 x、y 或 z。

這不是流水帳記錄，而是有預測力的。朗道定理說：連續（二級）相變只有在母相與子相以群-子群關係相連（且序參數依單一不可約表示變換）時才可能——所以對稱關係告訴你哪些相變「能」是連續的。而那些失去的對稱操作，正好生成了疇：子相每一種挑選較低對稱的方式，都是一個不同的疇變體，而變體數目等於子群的指數。降低對稱與生成疇，是同一枚硬幣的兩面。