万向锁

万向锁指的是：一个用三次独立转动来描述朝向的系统，突然丢掉了它的某一个转动方向。最经典的画面是三个一个套一个的环，叫万向节，彼此嵌套，合起来本可以把物体指向任意方向。大多数时候，这三个环各自绕三个不同的方向旋转，一切正常。但只要你把中间那个环倾斜得足够远，就会有两个环最终绕着同一条线旋转。这一刻，你手上虽然还有三个旋钮，可它们只能让你在两个独立方向上活动——整整一个运动方向悄无声息地消失了。

这正是用欧拉角（横滚、俯仰、偏航）描述朝向所要付出的代价。当俯仰角达到正上方或正下方时，横滚和偏航开始绕着同一根轴转动，于是数学再也分不清它们，一个自由度就此丢失。在实际中，它表现为：当一架飞机、一台相机或一只机器人手腕经过那个姿态时，控制系统会卡死或疯狂打转。解决之道不是做更好的万向节，而是用更好的数学：像四元数或旋转矩阵这样的表示法永远不会让轴这样对齐，所以机器人在内部用它们来计算，只在需要给人看时才换算回横滚-俯仰-偏航。