欧拉角

欧拉角是一种只用三个数字来描述物体「朝向哪里」的方法。它不一次性给出整个朝向的完整数学，而是用三次简单的转动一步步搭出来，每次绕一个轴。机器人里最常见的版本是横滚、俯仰和偏航。想象一架飞机：横滚是绕前进方向、机翼一上一下的扭转，俯仰是机头朝上或朝下的抬低，偏航是机头向左或向右的摆动。按顺序做完这三次转动，你就能让飞机指向任意方向。

麻烦在于顺序很重要，而且大家必须事先约定好。先横滚再偏航，和先偏航再横滚，最后面对的方向并不一样，因为每一次转动都是绕着前几次转动留下的轴进行的。所以欧拉角只有在所有人都固定一套约定（比如“先偏航、再俯仰、最后横滚”）之后才有明确含义。人们喜欢欧拉角，是因为三个数字读起来、输入起来、显示在仪表盘上都很方便，而且每个数都对应着人本来就有的直觉。但它藏着一个著名陷阱：在某些朝向下，三次转动中有两次会对齐、开始干同一件事，这种失效叫万向锁——这也正是机器人在真正计算时，常把欧拉角转换成旋转矩阵或四元数的原因。