仿射簇（affine variety）
想想平面上某個多項式為零的點：x^2 + y^2 - 1 = 0 刻出一個圓，y - x^2 = 0 刻出一條拋物線。仿射簇正是把這幅圖認真對待、並推廣到任意多個變數：仿射空間 A^n 中使一組選定多項式同時為零的所有點所成的集合。它是一個多項式方程組所投下的幾何影子。
精確地說，固定一個代數封閉域 k（你可以心裡想著複數 C），令 A^n 為 n 維仿射空間，亦即所有 n 元組 (a_1, ..., a_n)（其中 a_i 屬於 k）所成的集合，不挑選任何原點或線性結構。給定 k[x_1, ..., x_n] 中任一組多項式 S，其零點軌跡 V(S) = { p 屬於 A^n : 對所有 f 屬於 S 皆有 f(p) = 0 } 稱為代數集。許多作者把「簇」一詞保留給不可約的代數集，亦即無法寫成兩個嚴格更小代數集的聯集；圓是不可約的，但兩條直線 xy = 0 則不是。由希爾伯特基定理，任一 S 都可由有限多個多項式捕捉，故每個簇都由有限方程組截出。
仿射簇是代數幾何的一樓：射影簇由它們黏合而成，概形把它們推廣，而整套理想-簇辭典（零點定理、座標環、維數）都建立在這個對象之上。一個誠實的提醒：唯有域是代數封閉的，幾何才會與代數對應。在 R 上方程 x^2 + y^2 + 1 = 0 根本沒有實點，卻是一個完全合格的非零理想；唯有在代數封閉域上，非零真理想才總是帶有點，而這正是零點定理所保證的。
在 A^3 中，方程 x^2 + y^2 - z^2 = 0 截出一個錐面；再加上 z = 1 則截出位於平面 z = 1 中的圓 x^2 + y^2 = 1。單一方程 y^2 - x^3 = 0 在 A^2 中截出一條尖點三次曲線，是一個在原點有一個奇異點的不可約簇。
多項式方程刻出幾何形狀；不可約性是「在札里斯基意義下為單一相連片」的代數版本。
代數集與仿射簇並非總是同義：兩條直線 xy = 0 是代數集，但因為可約，在嚴格意義下並非簇；請留意作者採用的是哪種約定。