帶飾群（frieze group）
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看看沿牆頂延伸的裝飾邊框、緞帶上重複的圖樣，或沿沙灘排下的一串腳印。這些是帶飾圖樣：只朝一個方向重複的設計，沿著一條帶子永遠行進，同時待在固定寬度的條帶內。帶飾群是這類單向重複圖樣的完整對稱群，而驚人的事實是它們恰有七種——邊框能對稱的方式，根本上只有七種不同。
每個帶飾圖樣都沿其條帶具有平移對稱（這就是它重複的原因）。七種群源自圖樣還具有哪些額外對稱：沿條帶延伸的水平鏡線、橫越條帶的垂直鏡線、180 度旋轉（半轉），以及沿條帶的滑移反射。把這些以一切自洽的方式組合，恰得七種可能——不多不少，因為一旦固定了平移，其餘元素只能以七種不同的方式互動。最簡單的帶飾只有平移（想想「L L L L」）；最豐富的同時具有平移、兩種鏡線、半轉與滑移（想想一排「I I I I」或對稱的回紋）。結晶學家給它們簡潔的名字如 p1、p11g、p2mm，但要緊的是「七」這個數目。
帶飾群是十七種壁紙群（朝兩個獨立方向重複）的一維表親。它們顯示「重複邊框的對稱」並不含糊，而是可精確分類的，並出現在各文化的古陶器、建築線腳、織品與鐵藝欄杆中。誠實的提醒：「七種」這個數目假設圖樣確實沿一個方向以平移重複，且位於等寬的無限條帶中——有限的邊框或無真正重複的圖樣，在此意義下並沒有帶飾群。
比較兩種帶飾。重複字母 L 的一排「LLLL」只有平移對稱——滑一步便疊回自身，但無翻轉或轉動可行；這是最簡單的帶飾群。重複字母 H 的一排「HHHH」具有平移加水平鏡線、字母間的垂直鏡線，以及半轉旋轉——是豐富得多的群。同樣的條帶概念，不同的對稱內容。
沿條帶朝一個方向重複的圖樣，恰落入七種對稱類型。
帶飾群有七種、不多不少——每個無限的單向邊框圖樣，無論多繁複，都對應七者之一。帶飾沿單一方向重複；別把它們與沿兩個方向重複的壁紙群混淆。