通量限制器（flux limiter）
守恆律的數值格式面臨一個殘酷的兩難。低階（迎風、Godunov）格式堅若磐石、無振盪，卻以數值耗散抹糊每一個尖銳特徵。高階格式在平滑區域銳利而準確，但在間斷附近會過衝與下衝，甩出虛假的波紋（吉布斯式振盪），甚至可能產生非物理的負密度。通量限制器正是兼取兩者之長的巧妙裝置：在解平滑處保有高精度，在解尖銳之處則恰恰展現穩健的低階行為。
其機制是一種由局部平滑度感測器控制的適應性混合。在每個格子面上，你量度那裡的解有多平滑，通常透過相鄰梯度之比 r（一側的斜率除以另一側的斜率）。限制器函數 phi(r) 接著決定配方：r 指示平滑、單調的區域時，phi 「開啟」高階修正以求精度；r 顯示陡峭梯度或局部極值（潛在的過衝）時，phi 平滑地把修正「調降」至安全的低階通量。混合後的通量是低階通量加上 phi(r) 乘以高階修正。常用的限制器——minmod（最具耗散、最安全）、van Leer、superbee（最銳利、耗散最少）、MC——是這個 phi 的不同選擇，以銳利度換取穩健。
理論的錨點是總變差不增（TVD）性質：好的限制器被設計成使格式的總變差（解所有上下起伏之和）在時間上永不增加，這正是禁止產生新振盪的條件——沒有新波紋、沒有過衝。TVD 格式給出物理上合理、保持單調性的震波捕捉。誠實的提醒：限制器是非線性的（這是不引入振盪而越過 Godunov 一階障的唯一辦法）；它們會把真正的平滑極值削成一階（在峰值處有實質的精度損失）；而嚴格的 TVD 框架本質上是一維的——沿格線的多維限制是一種實用的啟發法，而非定理。
對流一個由平滑隆起緊鄰尖銳階梯所組成的分布：用 minmod 限制器時，格式在隆起上以完整的二階精度運行，但當它逼近階梯時，限制器偵測到陡峭梯度而退回迎風，於是階梯保持單調、無過衝——這正是純高階格式所無法做到的。
平滑隆起用高階、尖銳階梯用低階——自動切換。
TVD 限制器可證明地抑制振盪，但它們也把平滑的極大與極小「削」成一階精度——天下沒有白吃的午餐。長距離傳輸後平滑脈衝被壓平的峰，是限制器在盡職，而非錯誤。