數值耗散／數值擴散（numerical diffusion）

想像用一個低階格式把一個尖銳的脈衝——又高又窄的尖峰——推過網格。許多步之後，尖峰變得更矮更寬，像被抹糊了一樣。原本的偏微分方程並未要求這種抹糊；是格式自己無中生有的。這種虛假、由格式造成的平滑化就是數值耗散：數值方法表現得彷彿方程多了一個其實並不存在的擴散項。

這個假擴散從何而來？正出自截斷誤差。像迎風對流這類一階格式，其主誤差項結果長得正像一個二階導數項 d^2u/dx^2，係數是一個正比於網格尺寸的小正數——而正的二階導數項「就是」擴散項。於是格式悄悄而精確地在解一個略有不同的方程 u_t + a u_x = (數值黏性) u_xx，它會擴散。當主誤差項改為三階導數（奇數階項）時，它的表親就是數值色散：不同的傅立葉模態以略微錯誤的速度行進，於是尖銳的前緣不只是模糊，還會拖出尾隨的波紋。修正方程正是揭示一個格式究竟受哪一種困擾的工具。

這裡是真正的取捨，而非純粹的缺陷。少量的數值耗散有穩定作用，能撫平困擾不穩定或高階格式於震波附近的虛假振盪——這正是穩健的迎風方法刻意帶耗散的原因。但耗散過多會把每個尖銳特徵抹成糊狀，毀掉你在意的震波與接觸間斷。高階格式減少數值耗散，卻易在間斷附近過衝，這正是通量限制器與 TVD 格式所要管理的張力。