終值定理（final value theorem）

初值定理的鏡像問相反的問題：函數最終落在何處？若系統達到穩態，終值定理就直接從變換 F(s) 讀出這個長期的值——只要看 F(s) 在 s 趨近零時的行為，也就是 s 域的小 s 端。

定理說：t 趨於無窮時 f(t) 的極限，等於 s 趨於零時 s F(s) 的極限。這個配對與初值定理相反：變換裡的小 s 對應時域裡的大 t，因為 e^(-st) 衰減最慢、存活最久的部分由 s 接近零所主宰。所以在 s = 0 附近求 s F(s)，捕捉的是函數的最終歸宿。你同樣乘上 s 來抵消 1/s 尺度，但這次把極限往下取到零，而非往上取到無窮。

這在控制與電路中極其有用：它一步給出系統最終、安定下來的輸出（穩態響應），不必計算完整的暫態歷史——控制器的穩態誤差、電容上的最終電荷、安定下來的溫度。但它帶著嚴格的警告，因為對任何實際上不會安定的系統，它會悄悄給出一個錯誤的數字。