可化約為可分離或線性形式的方程（equations reducible to separable or linear form）
許多一階方程照原樣既不可分離也非線性，但一個代換就能把它們變成這兩種可解類型之一。「可化約」是這整個家族的統稱：方程尚未化為你能積分的形式，但只差一個巧妙的變數變換。認出可化約性，正是讓那小小的初等工具箱觸及比初看更遠之處的關鍵。
反覆出現的樣式值得蒐集。只依賴比值 y/x 的方程，可用 v = y/x 化約為可分離。形如 dy/dx = f(ax + by + c) 的方程，可用 u = ax + by + c 化約為可分離。白努利方程 y' + p y = q y^n 可用 v = y^(1-n) 化約為線性。形如 dy/dx = f((a1 x + b1 y + c1)/(a2 x + b2 y + c2)) 的方程，可先把原點平移到兩條直線相交之處來化約，此舉清除常數並留下一個齊次方程。每種情形中，代換都被選成讓變換後方程落入可分離或線性的盒子裡。
把它們歸組的用意是策略性的：當你遇到一個奇怪的一階方程，你不必慌張——你拿它對照這份簡短的可化約形式檢查表。若有一個合用，你就知道代換，其餘是例行公事。若都不合用，那也是真正的資訊：這方程八成沒有初等的封閉解，你便轉而求助於斜率場、定性分析，或數值方法。
方程 dy/dx = (x - y + 1)/(x + y - 3) 藉平移化約：兩條直線 x - y + 1 = 0 與 x + y - 3 = 0 相交於 (1, 2)，故令 X = x - 1，Y = y - 2。常數消失，留下 dY/dX = (X - Y)/(X + Y)，一個用 V = Y/X 求解的齊次方程。
把原點平移到兩直線的交點，清除常數並露出一個齊次方程。
可化約性是一袋有限的技巧，而非保證。若兩條直線 a1 x + b1 y + c1 與 a2 x + b2 y + c2 平行則永不相交，於是平移失敗，你改為代入共同方向 u = a1 x + b1 y。