z 轉換（z-transform）

z 轉換之於離散時間訊號，就如同拉普拉斯轉換之於連續訊號：一面數學透鏡，把一串數字轉成單一個複變數 z 的函數，讓棘手的時域運算變成簡單的代數。延遲一個樣本——每個數位濾波器的主力動作——就單純變成乘以 z⁻¹。一瞬間，迴圈累加過去樣本的操作，化為多項式的乘除。

它真正的威力在於它畫出的圖像。把濾波器寫成 z 的多項式之比，分子的根（零點）與分母的根（極點）便落成複數 z 平面上的點。它們相對於單位圓 |z|=1 的位置道盡一切：極點在圓內代表濾波器穩定，極點貼近圓邊代表尖銳的共振峰，而單位圓掃過某個零點處，該頻率就被陷波濾掉。工程師其實就是靠拖曳這些點來設計濾波器。