狀態空間表示（state-space)

狀態空間是「現代控制」描述系統的方式：不再用單一的輸入對輸出轉移函數，而是追蹤一組內部狀態變數構成的向量——也就是「連同未來輸入就足以完全決定系統未來」的最小一組數。對一台移動的台車，你可能選位置與速度；對一個電路，則選電容電壓與電感電流。整個動態於是塌縮成兩條精簡的矩陣方程：ẋ = Ax + Bu（狀態如何演化、輸入如何推它）與 y = Cx + Du（你如何把狀態觀測成輸出）。

既然轉移函數已經夠用，何必費事？因為狀態空間能擴展也能推廣。它天生處理多輸入多輸出（MIMO）系統——一架有眾多致動器與感測器的客機——在那裡轉移函數會變成一個笨重的比值矩陣。它揭露轉移函數所隱藏的內部結構，開啟強大工具：透過狀態迴授 u = −Kx 把每個閉迴路極點精準放到你要位置的「極點配置」、最佳 LQR 控制、卡爾曼濾波，以及「可控性」與「可觀測性」這兩個俐落的概念。它還能延伸到時變系統、以及（謹慎處理下）非線性系統。A、B、C、D 這四個矩陣就是整個系統，而幾乎所有進階與電腦化的控制都活在這套語言裡。