可控性與可觀測性（controllability & observability）

可控性與可觀測性是你在試圖控制一個狀態空間系統之前，對它問的兩個「是或否」問題，而它們互為對偶。可控性問：只用你手上的輸入，你真的能把每個內部狀態操控到任何你想要的值嗎？可觀測性問鏡像的問題：只看你量得到的輸出，你真的能推算出每個內部狀態嗎？若某狀態不可控，任何命令都動不了它；若它不可觀測，任何量測都揭不出它。無論哪種，系統那隱藏的部分都在你的掌控之外。

這不是抽象的講究——它們界定了什麼才可能。唯有系統可控，你才能用狀態迴授配置極點；唯有可觀測，你才能造出狀態估測器（觀測器，如卡爾曼濾波）。具體想像一個雙水箱系統，一個進水閥同時平均地灌兩個水箱：你能抬高它們的總水位，卻永遠無法讓其中一個比另一個高——那個差值就是一個不可控狀態。判據很機械：組出可控性矩陣 [B, AB, A²B, …] 並檢查它是否滿秩；對可觀測性則用 [C; CA; CA²; …] 做對偶檢查。工程師會先跑這些檢查，因為再漂亮的控制器設計，若瞄準的是硬體實際碰不到或看不到的狀態，也一文不值。