主导平衡原理（principle of dominant balance）

主导平衡原理是一门实用的技艺：通过假定其中两项大致同等大小、并压倒其余，去猜测在给定极限下方程里哪些项才真正要紧。面对一个挤满了大小未知的项的方程，你不去正面硬解；你先假设某一对项彼此平衡而其余可忽略，推出这意味着什么，再回头检验这个假设是否自洽。它几乎是每一次渐近计算的第一步。

运作方式是：设一个方程有若干你尚不知其大小的项。你挑出两个候选项，宣称它们量级相当（处于平衡），并暂时丢掉其余所有项。解这个被简化的平衡，告诉你未知量的尺度，你再用它来估计被丢掉的项。若它们确实比你保留的两项小，这个平衡就是自洽的，你便找到了一个有效的渐近区域；若某个被丢掉的项结果同样大或更大，这个平衡就不自洽，必须舍弃。依次尝试每一种候选配对（并剔除不自洽者），就系统地揭示出该问题所容许的每一个特征标度。

主导平衡正是你发现以下事物的方式：边界层的厚度（让乘小参数的最高阶导数项与剩下的主导项相平衡，解出层宽）、匹配展开中正确的内标度、常微分方程解在大 x 处的主导行为、以及偏微分方程相似解中正确的指数。诚实的提醒是：主导平衡是寻找候选行为的启发法，而非证明。一个自洽的平衡是一条有力的线索，但它仍须对照完整方程加以确认；而且一个问题可能有好几个不同的自洽平衡，各自描述不同的区域或区制。