整除性

想象把一袋糖果分给一群人，要求每人分到同样的整颗数量，并且一颗不剩。当这样能办到时，糖果数就能被人数整除。整除性所问的，就是一个整数能否把另一个整数切成相等的整块而毫无零头。

严格地说，整数 a 整除整数 b，是指存在整数 k 使得 b = a 乘以 k。记作 a | b，读作“a 整除 b”。例如 3 | 12，因为 12 = 3 乘以 4；但 3 不整除 13，因为没有整数乘以 3 等于 13。除数（这里是 a）必须是整数，商 k 也必须是整数。

两点要诚实说明。其一，每个整数都整除 0，因为 0 = a 乘以 0 对任意 a 成立；但 0 只整除它自身 — 除非 b 本来就是 0，否则 b = 0 乘以 k 不可能成立。其二，整除性讲的是“恰好”：13 除以 3 余 1 并不是整除，而只是带余数的普通除法。