把線段 n 等分（dividing a segment into n equal parts）

把線段對半切很容易——二等分就好。但假設你要把 AB 切成相等的 5 段，或 7 段，或任意 n 段，卻完全不准量它的長度。反覆二等分只能給你二分之一、四分之一、八分之一；永遠造不出五分之一。聰明的解法不用弧，改用平行線。

從 A 以任意方便的角度向側邊畫一條射線。把圓規張到「任意」固定寬度，沿著那條射線量出 n 個等距記號，稱為 P_1, P_2, ..., P_n；因為每一跳都是相同的圓規寬度，它們等距，儘管實際長度無關緊要。把最後一個記號 P_n 連到端點 B。接著，過 P_1, ..., P_(n-1) 各作一條平行於 P_n B 的直線。根據分點線段定理，這些平行線把 AB 切成相等的 n 段。訣竅在於：斜射線上的等距間隔，藉由平行線轉移成 AB 上的等距間隔。

這是相似三角形的優美應用：平行線造出層層相似的三角形，比例邊就替你完成分割。它對任意 n 都成立，這很驚人——但它並不牴觸那些不可能性結論。把「線段」分成 n 等長永遠可行；把「角」分成 n 等分卻是另一個遠為困難的問題，對一般角在 n = 3 時就已失敗。