離散均勻分配（discrete uniform distribution）

離散均勻分配是「每個結果都同樣可能」這件事套用到有限可能性清單上的正式名稱。一顆公正骰子有六面、每面機率 1/6。一枚公正硬幣有兩面、每面 1/2。從洗好的牌中隨機抽一張、抽出中獎的摸彩券、產生 1 到 100 之間的隨機整數——全都是離散均勻。它是純粹、無加權的機會在有限集合上的分配。

若有 n 個可能值，pmf 只是給每一個指派機率 1/n；不偏袒任何一個。對於值為整數 1 到 n 的標準情形，公式很整齊：均值為 E[X] = (n + 1)/2，正好是範圍的正中間，變異數為 Var(X) = (n^2 - 1)/12。兩者都能直觀地讀出——等間隔值的平均是它們的中點，變異數隨範圍的平方增長，正如離散該有的樣子。因為每個結果權重相同，計算任何機率都化為計數：P(事件) = (有利的值的個數)/n，這正是古典機率定義。

它的重要性一半在概念、一半在實務。概念上它是對稱的基準——當你沒有理由偏好任一結果時所假設的模型，是所有古典組合機率的根基。實務上它是模擬的引擎：電腦的隨機數產生器產生（近似的）均勻值，其他每一種分配都由這些值經變換製造出來。誠實的告誡是：現實世界的等機率是一個假設、而非事實——一顆略微歪斜的骰子或有偏的產生器會悄悄打破它。