基本計數原理（乘法原理）

假設你正在挑衣服，衣櫃裡有 3 件上衣和 4 條褲子，總共能搭出幾套穿搭？你不必把每一套都列出來就能知道答案：對每一件上衣，你都可以配上任一條褲子，所以共有 3 乘 4 = 12 套。這個從「一步步做選擇」跳到「把選項數相乘」的小小飛躍，是所有計數方法中最重要的觀念。

這個原理說：如果一個過程由一連串步驟組成，第一步有 n1 種做法、第二步有 n2 種、第三步有 n3 種……，而且每一步的方法數不依賴於前面所做的選擇，那麼整個過程的做法數就是 n1 乘 n2 乘 n3 乘……。最好的圖像是一棵分支樹：第一個選擇分成 n1 條枝，每條枝再分成 n2 條，最底層的葉子數就是總結果數，也就是各層枝數的乘積。例如一個四位數密碼，每一位都是 0 到 9，就有 10 乘 10 乘 10 乘 10 = 10^4 = 10000 種可能。

「每一步的計數不依賴前面選擇」這個隱藏條件，正是大家常出錯的地方。重點是「方法數」必須穩定，即使具體選項會改變也無妨。例如挑一個不重複字母的三字母代碼：第一個字母有 26 種選擇，第二個有 25 種（用過的不能再用），第三個有 24 種——不論你實際挑了哪些字母，26、25、24 這些計數都固定不變，所以可以相乘得到 26 乘 25 乘 24。這正是排列與組合背後的引擎。