信度加权估计

假设你想为明年的预期理赔得到一个最终数字，而你手上有两个候选数字：这个风险自身近期经验所暗示的，以及某个广泛基准（类别平均、手册费率、先验信念）所暗示的。信度加权估计就是把它们简单地混合：给自身数据权重 Z，给基准权重（1 减 Z）。这是一个加权平均，而那个权重 Z——称为信度因子——介于 0 与 1 之间。

公式很短，却是全部信度理论的核心：估计值 = Z 乘以（自身观测）加上（1 减 Z）乘以（先验或基准）。若 Z 为 0.7，你就取自身数据所说的 70%，再取基准的 30%。当你拥有大量相关的自身数据时，Z 攀向 1，估计值主要听你的；当你拥有的很少时，Z 落向 0，估计值倚靠基准。举一例：若自身数据说预期理赔为 1,200，基准说 1,000，而 Z 为 0.6，则信度加权估计为 0.6 乘以 1,200 加上 0.4 乘以 1,000 = 1,120。

当精算师为一张保单做经验费率、把某新地区的数据与全国费率混合、或更新一个稀薄的死亡率假设时，他真正写下的就是这一行。信度理论全部的微妙之处，不在这个混合公式——那部分微不足道——而在如何诚实地选取 Z。不同的理论（有限波动、Buhlmann、贝叶斯）其实只是为这个数字 Z 给出不同的、有原则的配方。