贝叶斯信度
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看待整个信度故事，还有一种更深的方式。在你观测一个风险之前，你对它的真实均值已有一种信念——一个先验，由风险总体形成。然后该风险的实际经验作为证据到来。贝叶斯定理告诉你，如何把信念精确地更新为一个后验，而你对该风险真实均值的新最佳估计，就是那个后验的均值。贝叶斯信度，就是用这种方式做的信度：估计值即贝叶斯后验均值。
值得注意的是，在许多自然的模型里，后验均值恰好就是我们一路见过的那个 Z-混合：Z 乘以你自身数据加上（1 减 Z）乘以先验均值，而 Z 随你收集更多数据而上升。当后验均值恰好是这样一个线性混合时，这种情形称为“精确信度”，此时 Buhlmann 的线性估计与完整的贝叶斯答案重合——没有损失任何近似。它发生在整洁的共轭配对上，比如服从泊松的理赔次数配上其费率的伽马先验，或正态均值配上正态先验。在这些情形里，贝叶斯观点与 Buhlmann 观点字面上一致。
贝叶斯观点是信度的概念归宿：它解释了为何朝先验混合不是一种敷衍，而是把新证据与先验知识相结合的严格正确方式。诚实的告诫有两层。第一，你必须确定一个先验，而挑得不好的先验会使答案有偏（经验贝叶斯通过从数据估计先验来缓解这点）。第二，在那些特殊的共轭情形之外，后验均值一般并不是一个简单的线性混合，因此 Buhlmann 那个整洁的公式此时只是对真正贝叶斯估计的一种近似。
某司机的年理赔次数服从泊松；在司机之间，其费率服从均值为 0.25 的伽马先验。在 4 年中观测到 1 次理赔后，后验均值恰好化为观测值（0.25/年）与先验（0.25）的一个干净 Z-混合——这是精确信度的一个实例。
对共轭模型，贝叶斯后验均值“就是”那个信度混合——即“精确信度”。
仅在特殊（多为共轭）情形下，Buhlmann 信度才等于精确的贝叶斯估计。在其他情形，真实的后验均值对数据是非线性的，而线性的信度公式只是一种近似——一种不错的近似，但终究是近似。