逆命题

蕴含“如果 P，那么 Q”的逆命题是把前提与结论对调得到的蕴含“如果 Q，那么 P”。它是一个全新的陈述，其真假可以独立于原命题。日常语言里调换因果便见其险：“如果在下雨，地面就湿”为真，但其逆命题“如果地面湿，就在下雨”为假——水管爆裂也能在不下雨时把地弄湿。

由于逆命题在逻辑上是独立的，知道一个蕴含并不能告诉你它的逆命题如何。当蕴含与其逆命题恰好都为真时，P 与 Q 等价，记作“P 当且仅当 Q”；这时我们说 P 是 Q 的充要条件。许多著名定理正是这样成对出现的，每个方向分别证明。

一个实用的告诫：切勿把逆命题与逆否命题混淆。“如果 P 那么 Q”的逆否命题是“如果非 Q 那么非 P”，它总是与原命题逻辑等价。而逆命题一般并不等价。把二者混为一谈——即“肯定逆命题”——是一种经典的逻辑谬误。