可縮空間（contractible space）
可縮空間是指能在自身之內連續地縮成單一個點的空間。想像一團黏土，你能把它慢慢塌縮到它自己的某一顆顆粒上而始終不撕裂；實心球能做到，但帶把手的咖啡杯（環面）做不到，因為那個洞會擋路。可縮性是同倫論裡用來說一個空間「不含任何種類的洞」的方式——它簡單到如同一個點所能造就的地步。
形式上，若恆等映射 id_X 與某個常值映射同倫，則 X 可縮。等價地，X 與單點空間 {*} 同倫等價：有一個到該點的映射與一個（任選基點的）回來的映射，其複合各自與恆等映射同倫。滿足 H(x, 0) = x 且對某固定 x_0 有 H(x, 1) = x_0 的同倫 H: X x [0,1] -> X 稱為一個收縮；換個方向讀，凡進入可縮空間的映射、以及凡從可縮空間映到「良好」目標的映射，在同倫意義下都表現得盡可能平凡。
可縮空間是這套理論裡的平凡對象：它們所有的同倫群與（約化）同調群皆消失，對每個 n 有 pi_n = 0，且任意兩個進入可縮空間的映射皆同倫。R^n 的每個凸子集（其實每個星形子集）都因到某中心的直線同倫而可縮。兩點誠實的提醒：可縮並不等同於單連通——單連通只殺掉 pi_1，而可縮殺掉每個 pi_n——且可縮空間不必是一個點、甚至不必看起來簡單（無窮維球面 S^infinity 可縮，也存在遠非顯然可縮的可縮二維複形）。
R^n 中任意凸集 C——圓盤、立方體、半空間、乃至整個 R^n——皆可縮：固定 C 中一點 c_0，用 H(x, t) = (1 - t) x + t c_0，由凸性此同倫不離開 C，並在 t = 1 時把一切縮到 c_0。
凸性免費給出可縮性；這正是幾何中諸多局部圖像（坐標卡、頂點的星形鄰域）在同倫意義下平凡的原因。
切勿把可縮與單連通畫上等號：單連通只是 pi_1 = 0，而可縮強迫每個 pi_n = 0；S^2 單連通卻絕非可縮（pi_2(S^2) = Z）。