條件變異數（conditional variance）

變異數衡量一個變數在其均值周圍的散布程度。條件變異數問同樣的問題，但是在你被告知某些資訊之後：一旦我知道了 Y（或一個 σ-代數 G），關於 X 還「剩下」多少不確定性？它是取條件後殘存的散布——在做出最佳估計之後仍無法預測的殘餘部分。

與普通變異數直接類比，Var(X given G) = E[ (X - E[X given G])^2 given G ]，它（正如 Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2）可改寫為 E[ X^2 given G ] - ( E[X given G] )^2。和條件期望一樣，它是一個隨機變數：依你落在哪一片資訊上，它可以取不同的值——對某些 Y 的值，知道 Y 可能讓 X 的散布大幅縮小，對另一些則縮小得少。它永遠非負（這就是 phi(x) = x^2 的條件 Jensen），而它恰好為零當且僅當 X 已被 G 決定，因為那時沒有東西可變了。

條件變異數是變異數分解恆等式——全變異數公式——的核心：Var(X) = E[ Var(X given Y) ] + Var( E[X given Y] )。換句話說，X 的總不確定性乾淨地分成兩塊：知道 Y 之後平均殘餘的不確定性（「未解釋的」、組內部分）加上條件均值本身的變動性（「已解釋的」、組間部分）。這是統計學中變異數分析分解、以及機器學習中偏差－變異權衡的機率骨架。要注意：Var(X given Y) 是 Y 的函數（一個隨機變數），不是單一數字——在拿它與普通變異數比較之前，先用 E[ · ] 把它平均掉。