計算網格（computational grid）

偏微分方程活在連續體上——金屬棒上的溫度在每一個點、每一個時刻都有定義，是不可數的無窮多個值。電腦無法存無窮多個數，因此用有限差分解任何 PDE 的第一步，就是放棄連續體，只保留一個有限的取樣點骨架：計算網格。想像在棒上鋪一張方格紙，只在線條交叉處追蹤溫度，而且只在一連串滴答作響的時刻取值。

具體來說，你把空間切成大小為 h（常寫成 delta-x）的等步長，把時間切成大小為 k（常寫成 delta-t）的等步長。長度為 L 的一維棒上，你保留點 x_j = j * h，j = 0, 1, ..., N；時間上保留 t_n = n * k。未知量變成一張數表 u_j^n，用來逼近格點 j、時間層 n 處的真解 u(x_j, t_n)。二維空間中，網格是節點 (x_i, y_j) 的矩形陣列，未知量為 u_{i,j}。於是整個 PDE 問題被替換成：用方程的離散版本一致地填滿這張表。

網格是有限差分裡其他每一個選擇上演的舞台：間距 h 決定你能解析多少細節、截斷誤差多小（好的格式通常為 O(h^2)），而時間步 k 受穩定性限制（顯式格式的 CFL 條件）。更細的網格更準確，卻耗更多記憶體與運算——在二維中 h 減半會使節點數變四倍，三維中變八倍，這正是大型模擬如此昂貴的原因。選網格不是形式手續，而是準確度、成本、穩定性三者碰撞之處。