競爭物種模型（competing-species model）

現在想像兩個物種，牠們不互相獵食，卻想要「同一樣東西」——一個湖裡兩種魚爭奪同一種食物，或兩種植物搶同一片陽光。各自單獨都活得好，卻彼此擠壓。競爭物種模型提出一個尖銳的問題：牠們能共存、永遠共享這個湖嗎，還是其中一方必逼另一方滅絕？答案竟然優美地取決於各方對對方施壓的力道。

每個物種單獨時都按邏輯斯諦方式增長——朝自己的承載力——但也被對手拖住。常見形式為 x' = x (1 - x - a y) 與 y' = y (1 - y - b x)。1 - x 部分是普通的邏輯斯諦自我限制；-a y 與 -b x 部分表示對方越多、各自受害越深，而 a 與 b 衡量各方感受到的競爭有多強。一切的關鍵在於 a 與 b 是大於還是小於 1，也就是種間擠壓是否勝過種內擠壓。

在相平面上追蹤各平衡點，會出現四種情形。若競爭溫和（a < 1 且 b < 1），兩者安定於穩定的共存——兩族群都趨近的一個共享穩態。若競爭激烈（a > 1 且 b > 1），共存變成鞍點：一條不穩定的刀鋒，最終勝者取決於誰起步領先——這就是競爭排斥原理，敗者被徹底消滅。兩個混合情形則讓某一物種無論起點如何都必勝。於是同一組方程，配上不同的力道，便預測出和諧、贏者全拿，或由先佔者決定的結局——這正是生態學家青睞此模型的原因。

它仍是一幅漫畫：它把承載力凍結，忽略空間、年齡與機運，並把所有的「競爭」濃縮成兩個數字。但它仍當之無愧，因為它把一場含糊的口頭爭論——「兩個相似物種能共享一個生態位嗎？」——化為一個你可以檢驗的、清晰的幾何判準。