一致地選取分支（choosing branches consistently）

一旦你接受 log z、z^a 與反三角函數都是多值的，日常的技能就不只是選一個分支，而是選取彼此契合的分支，使得由其中數個組合而成的公式保持連續，並給出你真正想要的值。不一致的選取是大多數符號錯誤與 2 pi i 錯誤的根源。

指導原則是：當你的點移動時連續地追蹤輻角，除非你有意，否則絕不讓值跳變。假設你需要沿一條路徑求 sqrt(z)。選定一個起始值，然後當 z 移動時讓 arg z 連續變化；若路徑使輻角擺過你的割線，主分支就會跳變，那麼你要嘛改道、要嘛移動割線、要嘛自覺地自行加上 2 pi i（或變號）。當一個公式組合多個函數時，例如 sqrt((z-1)(z+1)) 或 log(f(z))，先決定每個成分的分支，並檢查它們的割線是否相容：有時兩條平方根割線可以安排成相消，使乘積在比任一因子單獨時更大的區域上單值。一個常用的方法是選一個每個值都顯而易見的參考點，在那裡固定所有分支，再靠連續性延拓出去。

為何重要：圍道積分、輻角原理與支割線積分全都仰賴沿整條圍道對輻角的單一一致選取；一次意外的分支跳變會悄悄地把答案改變 2 pi i 的整數倍，或把符號翻轉。軟體有它自己預設的割線，所以閉式答案可能純粹因為分支選法不同而與數值答案不符。這套紀律說來簡單卻易被遺忘：事先選好你的分支、聲明你的割線、沿每條路徑保持 arg 連續，並有意地把任何穿越算進去。