累積分布函數的定義性質（the defining properties of a cdf）

並不是每條曲線都能當累積分布函數。有一張簡短的檢核表，恰好捕捉「誠實地累積機率」的意義，任何通過它的函數都是某個隨機變數的 cdf，而任何 cdf 也都必須通過它。知道這張表，就能一眼看出造假的 F，也能刻意建構合法的 F。

cdf F 必須滿足四個條件。第一，它不遞減：當你向右移動、納入更多值時，累積的機率只能保持不變或增加，絕不會下降，因為你從不減去機率。第二，它的極限在最左為 0、最右為 1：當 x 趨向負無窮，F(x) 趨向 0（還沒有機率），當 x 趨向正無窮，F(x) 趨向 1（全部）。第三，它右連續：在任何值處，F(x) 等於從右方逼近 x 的極限，F(x) = 當 h 遞減到 0 時 F(x + h) 的極限。這種右連續性是由 P(X <= x) 中的 <= 強制的：門檻值本身被包含在內。

這些性質有實際好處。右連續代表在跳躍處，函數取上方的值，而跳躍的高度等於 P(X = x)，也就是恰好落在那一點的質量；在 F 平坦的區間上，那裡沒有機率。最左與最右的極限保證總機率為 1。誠實的細節：cdf 可以跳躍（離散部分），也可以有平坦段，但它絕不會向下跳，也絕不會超過 1 或低於 0。如果一個被提議的 F 曾經下降，它就根本不是 cdf。