卡梅倫-馬丁定理（Cameron-Martin theorem）
/ CAM-er-on MAR-tin /
若把高斯測度沿某固定向量平移，會得到等價測度（對原測度有密度）還是完全不同、互為奇異的測度？卡梅倫-馬丁定理完整回答：恰有一個容許方向的特殊子空間——卡梅倫-馬丁空間 H——沿它平移只會重新加權測度，並且明確給出 Radon-Nikodym 密度。在 H 之外，平移後的測度奇異。這就是高斯測度的擬不變性，也是「勒貝格測度有、但任何無窮維測度都不可能有」的平移不變性的高斯替代品。
設 mu 為巴拿赫空間 E 上的中心化高斯測度，H 為其卡梅倫-馬丁空間——共變異數的 RKHS，稠密但 mu(H) = 0。對 h in H，令 T_h(x) = x + h 為平移，mu_h := (T_h)_# mu 為平移後的測度。定理說 mu_h 與 mu 等價，密度為 d mu_h / d mu (x) = exp( < h, x >~ - (1/2) ||h||_H^2 )，其中 < h, . >~ 是 RKHS 等距下與 h 配對的第一混沌（Paley-Wiener）隨機變數，||h||_H 是卡梅倫-馬丁範數。反之，若 h「不」在 H 中，則 mu_h 與 mu 互為奇異。故容許平移恰為 RKHS，密度是由配對混沌變數所給的高斯指數傾斜。對布朗運動，這就是吉爾薩諾夫定理最純粹的、僅含漂移的形式：把路徑沿能量有限的函數 h 平移，會把維納測度重新加權 exp( integral h' dB - (1/2) integral h'^2 dt )。
重要性：卡梅倫-馬丁支撐吉爾薩諾夫與擴散過程的整套變測度技術、馬利亞萬計算的分部積分公式、大偏差（Schilder 定理，其速率函數為 (1/2)||h||_H^2），以及「在 H 方向上求導」這一概念本身。不可妥協的細節：容許性是一條刀刃。幾乎每個方向都被禁止——H 是零測度子空間——故在 R^n 中無害的同一個平移，在無窮維中是災難性的（奇異），除非它恰好具有限的卡梅倫-馬丁範數。
在維納空間上，把布朗運動沿 h 平移，其中 h(t) = integral_0^t g(s) ds、g in L^2（故 h 在卡梅倫-馬丁空間中）。卡梅倫-馬丁說 B + h 的分布律與 B 等價，密度為 exp( integral_0^1 g dB - (1/2) integral_0^1 g^2 dt )。沿非能量有限的函數平移（如每個時刻都加常數，h(t) = c）則被禁止：它產生奇異測度。
沿能量有限的（卡梅倫-馬丁）路徑平移，會用吉爾薩諾夫指數重新加權維納測度；其他平移則奇異。
容許平移構成零測度子空間：幾乎所有方向都使平移後的高斯測度奇異，故擬不變性「僅」沿卡梅倫-馬丁空間成立。