巴拿赫空間上的高斯測度（Gaussian measure on a Banach space）
當高斯過程具連續（或其他良好）樣本路徑時，它的分布律自然是函數空間上的一個機率測度——一個無窮維巴拿赫空間，如 C[0, 1]。直接研究該測度，而非逐坐標研究過程，是做高斯分析的幾何／測度論方式。維納測度（C[0, 1] 上布朗運動的分布律）是其原型。
設 E 為可分巴拿赫空間，對偶空間為 E^*。E 上的 Borel 機率測度 mu 為高斯，是指對每個連續線性泛函 L in E^*，前推 L_# mu 為 R 上一維高斯律（可退化）。等價地，每個 L in E^*，視為 (E, mu) 上的隨機變數，皆為實高斯。平均是滿足 L(m) = integral L dmu（對所有 L）的向量 m in E，共變異數是 E^* x E^* 上的雙線性型 (L_1, L_2) -> integral (L_1 - L_1(m))(L_2 - L_2(m)) dmu。中心化（m = 0）高斯測度由此共變異算子決定。無窮維中有兩個核心且令人意外的事實：沒有勒貝格測度／沒有平移不變的參考測度，故高斯測度須經自身結構研究；且由費尼克（Fernique）定理，範數有高斯尾，integral exp(alpha ||x||^2) dmu(x) < infinity（某 alpha > 0），故即使空間無窮維，||x|| 的所有動差仍有限。
重要性：這是卡梅倫-馬丁定理（哪些平移容許）、Borell-TIS 集中不等式（範數／上確界集中於其平均附近）、以及抽象維納空間（卡梅倫-馬丁空間、巴拿赫空間、高斯測度的典範三元組）的舞台。關於維度的關鍵提醒：無窮維中兩個中心化高斯測度要嘛等價（互為絕對連續）、要嘛互為奇異——費爾德曼-哈耶克二分法——沒有中間地帶，而大多數在 R^n 中看似無害的平移與縮放都會產生奇異測度。卡梅倫-馬丁空間恰為使你留在等價類中的（零測度）平移集合。
維納測度是 E = C[0, 1]（在 0 處為零的連續函數）上的高斯測度，即布朗運動的分布律。坐標泛函 L_t(w) = w(t) 為高斯，Cov(L_s, L_t) = min(s, t)。費尼克定理保證 E[exp(alpha (max_t |w(t)|)^2)] < infinity（小 alpha），故布朗路徑的最大值具有所有動差與高斯型尾。
C[0,1] 上的維納測度是典範高斯測度；費尼克定理使其範數具高斯尾。
無窮維中兩個中心化高斯測度要嘛等價、要嘛互為奇異（費爾德曼-哈耶克）——沒有勒貝格測度，也沒有平滑的中間態。