貝蒂數（Betti number）
/ BET-tee /
把一個同調群剝到最簡單的數值內容，你就得到貝蒂數：空間中獨立的 n 維洞的數目，忽略撓。b_0 計連通分支，b_1 計獨立迴圈，b_2 計獨立空腔，依此類推。它們是空間最古老也最具體的數值不變量，以恩里科·貝蒂命名，他在同調成為代數理論之前就研究它們。
精確地說，第 n 個貝蒂數 b_n 是第 n 個同調群的秩：把 H_n(X) 寫成有限生成阿貝爾群，它分解為自由部分 Z^{b_n} 加上有限撓部分；則 b_n 是 Z 直和項的數目，即自由秩。等價地，b_n 是有理同調向量空間 H_n(X; Q) 的維數——過渡到有理係數殺死撓，留下一個向量空間，其維數恰是 b_n。所以「貝蒂數」意指「有多少自由生成元」，刻意丟掉那區分例如 RP^2 與一點在一維之差別的撓。
貝蒂數透過交錯和組成歐拉示性數：chi(X) = b_0 - b_1 + b_2 - b_3 + ...，一個本身就是同倫不變量的整數，對曲面等於 2 - 2g（虧格 g），或經 V - E + F 與胞腔數相關。這座橋——貝蒂數的交錯和等於胞腔數的交錯和——是整個拓樸學中最有用的合理性檢查之一，因為胞腔數易得而貝蒂數才是目標。
誠實的提醒正是貝蒂數所丟棄的：撓。兩個空間可以在每個維度都有相同的貝蒂數，整係數同調卻不同，因為其一帶有貝蒂數看不見的撓。克萊因瓶與環面在 H_1 的撓上有別——絕不要宣稱貝蒂數確定同調；它們只確定其自由秩。
對虧格 2 的曲面，H_0 = Z、H_1 = Z^4、H_2 = Z，故 b_0 = 1、b_1 = 4、b_2 = 1。歐拉示性數為 chi = 1 - 4 + 1 = -2，與 2 - 2g（g = 2）相符。H_1 的四個自由生成元是繞兩個把手的四條標準迴圈 a_1、b_1、a_2、b_2。
虧格 2 曲面：b = (1, 4, 1) 且 chi = -2 = 2 - 2g。
貝蒂數忽略撓：它們是同調的自由秩，等於有理同調的維數。具有相同貝蒂數的空間可以有不同的整係數同調，所以貝蒂數本身絕不確定同調。