進位轉換（base conversion）

同一個數量可以寫在許多種數系裡——十進位、二進位、十六進位、八進位——而進位轉換就是在它們之間互譯、卻不改變實際數量的食譜。想像把同一段距離說成「一英里」、「約 1.6 公里」或「5280 英尺」：距離是固定的，改變的只是單位和記法。轉換基底就是把這個道理套用在書寫一個數所用的符號上。

從任何基底轉到十進位很直接：把每個數字乘上它的位值再相加。所以 0b1011 是 1 乘 8 + 0 乘 4 + 1 乘 2 + 1 乘 1 = 11。從十進位轉到別的基底則用反覆除法：除以目標基底，記下餘數，對商再重複，把餘數由下往上讀就是答案。把 13 變成二進位：13 / 2 = 6 餘 1，6 / 2 = 3 餘 0，3 / 2 = 1 餘 1，1 / 2 = 0 餘 1，於是把餘數由最後讀到最先得到 0b1101。二進位與十六進位或八進位之間有更快的捷徑：直接把位元分組（十六進位四個一組、八進位三個一組），因為那些基底是二的次方。

每當人與機器要在中間會合，進位轉換就派上用場：你輸入十進位數，機器存成二進位，除錯器把它顯示成十六進位。關鍵的誠實之處是：轉換基底從不改變數值，只改變拼寫方式——但它能改變數值好不好讀，這正是十六進位與八進位存在的全部理由。分數是棘手的情況：一個在某基底裡精確的數，在另一基底裡可能變成無止盡的循環展開，這正是為什麼十進位的 0.1 沒有精確的二進位形式。